Question

【題目】對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	0	2	3	2	0	﹣1	0	2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

Answer 1

【答案】（1）2，（2）4n，（3），當(dāng)n=2k（k∈N*）時．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n, 當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n﹣2

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，由內(nèi)往外計算可得答案．
（2）根據(jù)點都在函數(shù)的圖象上，代入，化簡，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)是周期函數(shù)，即可求解的值．
（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，帶入計算即可求解函數(shù)的解析式．

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：．
（2）由題意，，點都在函數(shù)的圖象上，
即，，.
,
………

所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
故得：．

(3)由表格有

由(1)-(2)得 ，則

又由 ，所以

則，由，所以.

從而 ，則

所以

所以

，又

則

所以

此函數(shù)的最小正周期為

則

所以

當(dāng)時，

.

當(dāng)時，