【題目】已知點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線與半徑交于點,當(dāng)點在圓上運動時,

(1)求點的軌跡的方程;

(2)過作直線與曲線相交于兩點, 為坐標(biāo)原點,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)當(dāng)且僅當(dāng)時, 有最大值.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得,從而可得,再根據(jù)橢圓定義確定軌跡及其方程(2)先設(shè)直線點斜式方程,與橢圓聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理可得,再根據(jù)的面積公式可得關(guān)于k的分式函數(shù),最后利用基本不等式求最值

試題解析:(1)由已知線段的垂直平分線與半徑交于點,

所以,而,

所以,因此點的軌跡是以為焦點,

長軸長為4的橢圓,所以所以的軌跡的方程是;

(2)設(shè)直線的方程是

將直線的方程代入曲線的方程可得,

顯然,且,,

=====,

,

因此當(dāng)且僅當(dāng)時, 有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則

A2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

B5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

C8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

D9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3an,求{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x+l (aR),且f(x)0.

(I)求a;

II)求證:當(dāng),nN*時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點P(2,-4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M,N兩點.若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;

③線性回歸方程x必過();

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關(guān)系.

其中錯誤的個數(shù)是(  )

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,MNC的兩個端點,測得點Ml1,l2的距離分別為5千米和40千米,點Nl1,l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y (其中a,b為常數(shù))模型.

(1)求a,b的值;

(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標(biāo)為t.

①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;

②當(dāng)t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.

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