【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(2,-4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________.

【答案】1

【解析】將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為y22ax,將直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))代入y22ax,得到t22 (4a)t8(4a)0.

設(shè)直線上的M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有t1t22 (4a),t1t28(4a).因?yàn)?/span>|MN|2|PM|·|PN|,所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,解得a1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt中, ,點(diǎn)、分別在線段、上,且,將沿折起到的位置,使得二面角的大小為.

(1)求證:;

(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí),求與平面 所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的矩形中, ,點(diǎn)邊上異于, 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且, 為線段的中點(diǎn),現(xiàn)沿將四邊形折起,使得的夾角為,連接, .

(1)探究:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并計(jì)算此時(shí)的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過作直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2xcos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值;

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖像上的所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,當(dāng)時(shí),求g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)試討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn), ,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)20162024小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

(。┣髨D中的值;

(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

(Ⅱ)將頻率視為概率,對(duì)于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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