Question

（2012•長(zhǎng)春模擬）實(shí)數(shù)x、y滿足條件

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：由題意，不等式組

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，-1），（3，1）
目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距，由此可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，不等式組

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，-1），（3，1）
目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距
由線性規(guī)劃知識(shí)可得，在點(diǎn)（3，1）處取得最大值10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．