Question

設函數(shù)f（x）=lgx-

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2

x²+1（x＞0），則f（x）（　�。�

• A、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均沒有零點
• B、在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點，而在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點
• C、在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有零點，而在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點
• D、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均有零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用數(shù)形結合先判斷函數(shù)零點的個數(shù)，然后利用零點存在的條件進行判斷符號是否相反，即可得到結論．

解答： 解：由f（x）=lgx-

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x²+1=0，（x＞0），得lgx=

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x²-1，（x＞0），
作出函數(shù)g（x）=lgx和m（x）=

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x²-1的圖象，
由圖象可知兩個函數(shù)有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點，
∵f（1）=lg1-

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+1=

1

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＞0，f（2）=lg2-

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2

×2²+1=lg2-1＜0，
當x→0，f（x）＜0，
∴在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷，利用數(shù)形結合先判斷函數(shù)零點的個數(shù)以及區(qū)間端點的符號是解決本題的關鍵．