在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
設(shè)AC=1，則AB=3，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，BD=
3
4
BC，CD=
1
4
BC，
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4
BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2
，
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4
BC)2=1+m2-2×mcos
A
2
，
消去BC并化簡得：cos
A
2
=
2
3m
，
∵0＜
A
2
＜
π
2
，∴cos
A
2
∈（0，1）
∴0＜
2
3m
＜1，
解得m∈（0，
3
2
）．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（0，
3
2
）．
故答案為：：（0，
3
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　�。�
A．
5
B．
7
C．
11
D．
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若a=2，∠B=60°，b=
7
，則c=______，△ABC的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三角形的兩邊長分別為1，
3
，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=(   ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，若，則的值為（　�。�
A．－1B．C．1D．2

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