某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．
如圖，易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
由余弦定理得：cosB=
BC2+BD2-CD2
2BC•BD
=
312+202-212
2×31×20
=
23
31
，
∴sinB=
1-cos2B
=
12
3
31
，
又在△ABC中，由正弦定理得：AC=
BCsinB
sinA
=
31×
12
3
31
3
2
=24，
由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA，即312=AB2+242-2×AB×24cos60°，
∴AB2-24AB-385=0，
解得：AB=35或AB=-11（舍去），
∴AD=AB-BD=35-20=15（km）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

海上兩個(gè)小島A、B到海洋觀察站C的距離都是akm，小島A在觀察站C北偏東20°，小島B在觀察站C南偏東40°，則A與B的距離是（　�。�
A．a(chǎn)kmB．
3
akm		C．
2
akm		D．2akm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
2π
3
或
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　�。�
A．
14
B．2
14
C．
15
D．2
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在斜三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且
（1）求角A
（2）若，求的值

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