Question

8．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為$\frac{1}{3}$，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P（ξ=4）=$\frac{10}{243}$．

Answer 1

分析 根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗的概率公式進行求解即可．

解答 解：考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，
故ξ～B（5，$\frac{1}{3}$）．
即有P（ξ=k）=C${\;}_{5}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^k×（$\frac{2}{3}$）^5-k，k=0，1，2，3，4，5．
∴P（ξ=4）=C${\;}_{5}^{4}$（$\frac{1}{3}$）⁴×（$\frac{2}{3}$）¹=$\frac{10}{243}$．
故答案為：$\frac{10}{243}$

點評 本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗的概率的計算，根據(jù)題意確實是5次獨立重復(fù)試驗，是解決本題的關(guān)鍵．