Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要求證DC是⊙O的切線，可根據(jù)切線判定定理：過(guò)半徑的一端與半徑垂直，故我們可能得到添加輔助線的方法，連接OC，然后想辦法證明OC⊥CD，即可得到結(jié)論．
解答：證明：連接OC，
∵OA=OC=R
所以∠OAC=∠OCA．
又因?yàn)镃A平分∠BAF，
所以∠OAC=∠FAC，
于是∠FAC=∠OCA，
所以O(shè)C∥AD．
又因?yàn)镃D⊥AF，
所以CD⊥OC，
故DC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定定理：過(guò)半徑的一端與半徑垂直的直線是圓的切線，他的證明思路有兩種，一是先做垂直，再證明線段長(zhǎng)等于半徑；一是先做半徑然后證明直線與半徑垂直．