Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到橢圓的右焦點(diǎn)的距離與到直線x=-4的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________．

Answer 1

y²=16x
分析：由橢圓的方程求出橢圓右焦點(diǎn)為F（4，0），所以到動(dòng)點(diǎn)M到為F（4，0）的距離與到直線x=-4的距離相等．結(jié)合拋物線的定義得M的軌跡是F為焦點(diǎn)，x=-4為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：∵橢圓的方程是，
∴a²=25，b²=9，可得c==4
因此，橢圓的右焦點(diǎn)為F（4，0）
∵動(dòng)點(diǎn)M到為F（4，0）的距離與到直線x=-4的距離相等，
∴M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，x=-4為準(zhǔn)線的拋物線
設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），根據(jù)=4，得2p=16
∴拋物線方程為y²=16x，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程
故答案為：y²=16x
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)M到橢圓的右焦點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，求M的軌跡方程，著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．