Question

設(shè)函數(shù)f（x）=m-，若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-]
2. B.
   [-2，-）
3. C.
   [-3，-）
4. D.
   [-]

Answer 1

A
分析：由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m-=b，f（b）=m-=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p²-3，b=q²-3=（1-p）²-3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．
解答：由x+3≥0可得x≥-3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，
故有f（a）=m-=b，f（b）=m-=a，
兩式相減可得-=a-b，即-=（a+3）-（b+3），
即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，
記p=，q=，故有p+q=1，a=p²-3，b=q²-3=（1-p）²-3，
代入可得m==p²-p-2=，
又因?yàn)閜+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：
當(dāng)p=時(shí)，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時(shí)，m取最大值-2，
故m的范圍是（，-2]，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域和值域的求解，涉及換元法的應(yīng)用和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．