設(shè)函數(shù)f（x）=m-數(shù)學(xué)公式，若存在實數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [-2，-數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    [-3，-數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式]
A
分析：由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m-=b，f（b）=m-=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2-3，b=q2-3=（1-p）2-3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．
解答：由x+3≥0可得x≥-3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，
故有f（a）=m-=b，f（b）=m-=a，
兩式相減可得-=a-b，即-=（a+3）-（b+3），
即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，
記p=，q=，故有p+q=1，a=p2-3，b=q2-3=（1-p）2-3，
代入可得m==p2-p-2=，
又因為p+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：
當(dāng)p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時，m取最大值-2，
故m的范圍是（，-2]，
故選A
點評：本題考查函數(shù)的定義域和值域的求解，涉及換元法的應(yīng)用和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π4
，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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