Question

11．已知|$\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 對(duì)|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$兩邊平方，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=37，即16+9-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=37，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．