【題目】在三棱柱中，已知側(cè)棱底面為的中點(diǎn)， .

（1）證明: 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找，往往從兩個(gè)方面出發(fā)，一是利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，二是利用平幾知識(shí)，結(jié)合勾股定理得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，往往利用等體積法求高得到.

試題解析：

解：(1) 證明：在中， 為的中點(diǎn)，故，又側(cè)棱底面，所以，又，所以平面，則，在中，

；在中， ，所以，

又，所以，即，又，所以平面.

(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，即，于是，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

點(diǎn)睛:利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]2是增函數(shù)；
②y= 是減函數(shù)；
③y=﹣f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對(duì)使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，其中.

（1）求的值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系（其中是的導(dǎo)函數(shù)），請(qǐng)寫出詳細(xì)的推理過程；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心為原點(diǎn) ，且與直線 相切。
（1）求圓 的方程；
（2）過點(diǎn) (8,6)引圓O的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，求直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)；

（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案