已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
（1）求x∈[2k-1，2k]（k∈Z）時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）若A，B是f（x）圖象上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)在[0，2]內(nèi)，點(diǎn)C（1，0），求△ABC面積的最大值．
分析：（1）設(shè)出自變量屬于要求的區(qū)間上的范圍x∈[2k-1，2k]，得到2k-x∈[0，1]，代入解析式得到f（2k-x）=2k-x，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，得到f（x）=f（-x）=f（-x+2）=f（-x+2k）=2k-x
（2）由（1）知當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，設(shè)出A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)x∈[2k-1，2k]，k∈Z，則2k-x∈[0，1]，那么f（2k-x）=2k-x
又f（x）=f（-x）=f（-x+2）=f（-x+2k）=2k-x
∴x∈[2k-1，2k]（k∈Z）時(shí)，f（x）=2k-x（6分）
（2）由（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
設(shè)A（1-t，1-t），B（1+t，1-t），其中0＜t＜1
則AB=2t，，S△ABC=2t•（1-t）≤
1
2

即△ABC面積的最大值是
1
2
（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象及圖象的變化，考查函數(shù)的解析式的求法，以及三角形的面積的最值，本題解題的關(guān)鍵是要求最值，需要先表示出最值，本題是一個(gè)中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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