【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn).求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn).

【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 （2）證明見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線即可求出答案.

（2）根據(jù)題意設(shè)出直線：、、，聯(lián)立直線與拋物線，即可得出.即可求出點(diǎn)、，要證以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn).則只需證明在軸上存在兩點(diǎn)使.

解：（Ⅰ）由拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，得.

所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.

（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為.

由，得.

設(shè)，，則.

直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).

設(shè)點(diǎn)，則.

.

令，即，得或.

綜上，以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn)和.

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

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A. B. C. D.

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