3．已知數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={2^n}+a$（a為常數(shù)，n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an．

分析 （1）由數(shù)列的前n項和的定義解答即可；
（2）結(jié)合a1=2+a，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1，等比數(shù)列的通項公式進行解答．

解答 解：（1）a1=S1=2+a，
由S2=a1+a2=22+a，得a2=2，
由S3=a1+a2+a3=23+a，得a3=4；
（2）因為a1=2+a，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1，
又{an}為等比數(shù)列，所以a1=1，即a+2=1，得a=-1，
故an=2n-1．

點評 本題考查了數(shù)列的概念及其簡單表示法，等比數(shù)列的通項公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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