7．求函數(shù)f（x）=2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$的值域為（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．

分析 分離常數(shù)法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，從而確定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再確定函數(shù)的值域．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x2-1且x2-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．

點評 本題考查了分離常數(shù)法的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．計算lg20-lg2=（　　）
A．1B．0C．4D．2

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18．三點（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是（　�。�
A．$\widehat{y}$=5-17xB．$\widehat{y}$=-17+5xC．$\widehat{y}$=17+5xD．$\widehat{y}$=17-5x

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15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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2．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-4B．a≤-2C．a≥-2D．a＞-4

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12．已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（　�。�
A．有極小值，無極大值B．有極大值，無極小值
C．既有極小值又有極大值D．既無極小值又無極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計算下列各題．
（1）（C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{97}$）÷A${\;}_{101}^{3}$；
（2）C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{10}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若正項數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$B．an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$C．an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$D．an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$

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