Question

2．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a≤-4
• B． a≤-2
• C． a≥-2
• D． a＞-4

Answer 1

分析 先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．

解答 解：記u（x）=x²+ax=（x+$\frac{a}{2}$）²-$\frac{a^2}{4}$，
其圖象為拋物線，對稱軸為x=-$\frac{a}{2}$，且開口向上，
∵函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，
∴函數(shù)u（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
而u（x）在[-$\frac{a}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
所以，-$\frac{a}{2}$≤1，解得a≥-2，
故選C．

點評 本題主要考查了指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想，屬于中檔題．