已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿(mǎn)足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）a＝1，c＝2
（2）m≥.

解析試題分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①
又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②
將①式代入②式，得－<a<，
又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.        6分
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.
∵x∈，
∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤在上恒成立．
易知min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．
解得m≥.         12分
考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)
（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類(lèi)推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶(hù)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．
（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效。有一家公司現(xiàn)有職員人，(，且為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元。據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年可多創(chuàng)利萬(wàn)元，但公司需支付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有員工的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元至1000萬(wàn)元的投資收益.為加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程，特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）隨投資收益（萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①；②.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意，均有，則稱(chēng)與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱(chēng)與在 [ m，n ]是不友好的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與（a > 0且），給定區(qū)間．
（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論與在給定區(qū)間上是否友好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)化簡(jiǎn)；
(2)已知且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作為紹興市2013年5.1勞動(dòng)節(jié)系列活動(dòng)之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個(gè)矩形設(shè)計(jì)為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周?chē)鷦t均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長(zhǎng)為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);
（2）問(wèn)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長(zhǎng)，使花圃占地面積取得最大值．

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