已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點的集合．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先利用三角恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進一步求出最值．
（2）令f（x）=0求出方程的根，及函數(shù)的零點．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x-cos2x+1=
2
sin(2x-
π
4
)+1
當(dāng)2x-
π
4
=2kπ+
π
2
時，即x=kπ+
3π
8
（k∈Z）
f(x)max=
2
+1
（2）令f（x）=
2
sin(2x-
π
4
)+1=0
解得：2x-
π
4
=2kπ-
π
4
或2x-
π
4
=2kπ-
3π
4
（k∈Z）
即x=kπ或x=kπ-
π
4
（k∈Z）時函數(shù)f（x）=0
即{x|x=kπ或x=kπ-
π
4
}（k∈Z）
故答案為：（1）f(x)max=
2
+1
（2）{x|x=kπ或x=kπ-
π
4
}（k∈Z）
點評：本題考查的知識要點：三角恒等式的變換，正弦型函數(shù)的最值，及函數(shù)的零點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+2an（n∈N+）．證明數(shù)列{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2-t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-
5
]
B、（-∞，-3]
C、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞）
D、（-
5
，
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若logax=2，logbx=3，logcx=6，則logabcx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊和己6名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽，決出第一到第六名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”．從上述回答分析，6人的名次排列可能有（　　）種不同情況．
A、180B、288
C、384D、480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點2，那么函數(shù)g（x）=ax+bx2的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移1個單位，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=
 
．

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