已知雙曲線x2-
y23
=1，過(guò)點(diǎn)P（2，1）作一條直線交雙曲線于A，B，并使P為AB的中點(diǎn)，求AB所在直線的方程和弦AB的長(zhǎng)
分析：設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為x1，x2，利用韋達(dá)定理可表示出x1+x2的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得x1+x2=4進(jìn)而求得k，則直線AB的方程可得，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|．
解答：解：易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y-1=k（x-2）
由
y-1=k(x-2)
x2-
y2
3
=1

得（3-k2）x2+2k（2k-1）x-4（k2-k+1）=0
設(shè)此方程兩實(shí)根為x1，x2，
則x1+x2=
2k(2k-1)
k2-3

又P（2，1）為AB的中點(diǎn)，
所以
2k(2k-1)
k2-3
=4
解得，k=6
當(dāng)k=6時(shí)，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0所求直線AB的方程為y-1=6（x-2）化成一般式為6x-y-11=0．
∴|AB|=
1+k2
•
(x1-x2)2
=
37
×
16-4×
31×4
33
=
4
2442
33
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式等．考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力．
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•臺(tái)州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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