Question

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
則其中真命題是________．

Answer 1

①②③
分析：定義域顯然為R，然后根據(jù)題設(shè)x≤m+，{x}=m，則f（x）=x-{x}≤；
f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x），所以關(guān)于x=（k∈Z）對稱；
f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），所以周期為1．
解答：①定義域顯然為R，然后根據(jù)題設(shè)x≤m+，{x}=m，
則f（x）=x-{x}≤，故①成立；
②f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x），
所以關(guān)于（k∈Z）對稱，故②成立；
③f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
所以周期為1，故③成立．
故答案為：①②③．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的定義域、值域、對稱性和周期性的求法．