20．一場(chǎng)晚會(huì)有4個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．
（1）第一個(gè)節(jié)目是舞蹈．有多少種排法？
（2）2個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（3）2個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

分析 （1）先從2個(gè)舞蹈節(jié)目選一個(gè)排在第一個(gè)節(jié)目，其余的節(jié)目全排，問題得以解決．
（2）要把2個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外4個(gè)元素進(jìn)行全排列．
（3）2個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把4個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成5個(gè)位置，選2個(gè)把舞蹈節(jié)目排列．

解答 解（1）先從2個(gè)舞蹈節(jié)目選一個(gè)排在第一個(gè)節(jié)目，其余的節(jié)目全排，故有A21A55=240種，
（2）2個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，把2個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外4個(gè)元素進(jìn)行全排列，2個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列有A55A22=240種，
（3）2個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，先把4個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成5個(gè)位置，選2個(gè)把舞蹈節(jié)目排列，有A44A52=480種．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)排列組合典型，實(shí)際上所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段（排序）可轉(zhuǎn)化為排列問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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