已知：雙曲線的頂點坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．
(1) (2)略
(1)由題意,設(shè)雙曲線方程為,則解得  ------2分
所以雙曲線兩焦點為,即故,
∴拋物線的方程為;-----------------5分
(2)設(shè)直線AB方程為,代入拋物線的方程為得:
,
設(shè),,則,  -----------------7分
要證直線與軸所成的銳角相等,只證明,
∵=,
所以原命題成立.-------------------9分
(3)由(2)知,k=1時,化為,由得,
點Q到AB的距離為,---------10分
-----------11分
令,則,令得:
,
∴在和(0,上都是增函數(shù),
在是減函數(shù),------------13分
所以無最大值.----------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2－3y2＝3的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，以F為左焦點，以l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為A，又A點關(guān)于直線y＝2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準(zhǔn)線上，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（12分）已知圓
（1）直線A、B兩點，若的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點都是橢圓的頂點，直線：經(jīng)過橢圓的一個焦點．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為拋物線y2=2x上的動點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


若在定義域（－1，1）內(nèi)可導(dǎo),且，點A(1,());B((－),1)，
對任意∈(－1，1)恒有成立，試在內(nèi)求滿足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為、，拋物線的焦點為．若，則此橢圓的離心率為（　　）
A．      B．       C．     D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案