12．若f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定義域?yàn)閇-2，4）∪（4，+∞）．

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，解得x≥-2且x≠4．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定義域?yàn)閇-2，4）∪（4，+∞）．
故答案為：[-2，4）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如果a＞b，那么下列不等式：①a3＞b3；②$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；③3a＞3b；④lga＞lgb．其中恒成立的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=me2x+nex，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)f（x）圖象C1與g（x）圖象C2相交于不同兩點(diǎn)M，N，過(guò)線段MN的中點(diǎn)P作x軸的垂線交C1于點(diǎn)Q（x0，y0），若記f′（x）為f（x）導(dǎo)數(shù)，求證：f′（x0）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若一系列的函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同型異構(gòu)”函數(shù)．那么函數(shù)解析式為y=-x2，x∈R，值域?yàn)閧-1，-9}的“同型異構(gòu)”函數(shù)有（　�。�
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．拋物線x=-8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（-$\frac{1}{32}$，0）B．（-2，0）C．（$\frac{1}{32}$，0）D．（0，-2）

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4．“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知雙曲線C的方程為x2-15y2=15．其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=aex-1-$\sqrt{x}$+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為$\frac{5}{2}$，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．3D．-3

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