17.如果a>b,那么下列不等式:①a3>b3;②$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$;③3a>3b;④lga>lgb.其中恒成立的是①③.

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),不等式的基本性質(zhì),逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假,可得答案.

解答 解:若a>b,
則:①a3>b3恒成立;
②$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$在a,b異號(hào)時(shí)不成立;
③3a>3b恒成立;
④lga>lgb在a,b存在非正數(shù)時(shí)不成立,
故答案為:①③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了不等式的基本性質(zhì),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度中檔.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知集合M={x|(x+2)(x-2)>0},N={-3,-2,2,3,4},則M∩N=( 。
A.{3,4}B.{-3,3,4}C.{-2,3,4}D.{-3,-2,2,3,4}

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8.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-4,0),點(diǎn)M是A,B的中點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( 。
A.(1,-1,0)B.(1,-2,1)C.(2,-4,2)D.(1,-4,1)

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5.已知雙曲線$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$滿足條件:(1)焦點(diǎn)為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0);(2)離心率為$\frac{5}{3}$,求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0.若去掉條件(2),另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f(x,y)=0,則下列四個(gè)條件中,①雙曲線$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$上的任意點(diǎn)P都滿足||PF1|-|PF2||=6;②雙曲線$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的虛軸長(zhǎng)為4;③雙曲線$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合;④雙曲線$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的漸近線方程為3x+4y=0.符合添加的條件共有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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12.已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i(a∈R),則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件D.充要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),若f (m-1)>f(2m-1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.(0,$\frac{3}{2}$)C.(-1,3)D.($-\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目:“問(wèn)有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設(shè)1里按500米計(jì)算,則該沙田的面積為21平萬(wàn)千米.

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6.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+2|x+1|.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)≥4對(duì)于任意x∈R都恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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12.若f(x)=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定義域?yàn)閇-2,4)∪(4,+∞).

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