Question

19．某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+2
• B． 3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+3
• C． 2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+2
• D． 3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+3

Answer 1

分析 由已知的四棱錐三視圖，畫出該四棱錐的直觀圖，結合圖中數(shù)據求出四棱錐的表面積．

解答 解：由已知的四棱錐三視圖，可得：
該四棱錐的直觀圖如圖所示：

其底面面積為：S_矩形ABCD=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
側面S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
∴四棱錐的表面積為
S=2$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{3}$=3+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體表面積的問題，判斷幾何體的形狀及數(shù)據是解題的關鍵．