Question

9．曲線$\sqrt{2}$ρ=4sin（x+$\frac{π}{4}$）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相交過圓心
• B． 相交
• C． 相切
• D． 相離

Answer 1

分析 先應用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線$\sqrt{2}$ρ=4sin（θ+$\frac{π}{4}$）化為直角坐標方程，軌跡為圓，再化簡曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$為直線x+y-1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：曲線$\sqrt{2}$ρ=4sin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），
化為直角坐標方程為：x²+y²-2x-2y=0
即（x-1）²+（y-1）²=2，圓心為（1，1），半徑為$\sqrt{2}$，
曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$化為普通方程為直線x+y-1=0，
則圓心到直線的距離為$\frac{|1+1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＜\sqrt{2}$，
故直線與圓相交且不過圓心．
故選：B．

點評 本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎題．