15、△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,則△ABC的形狀為
鈍角三角形
分析:把已知的不等式移項(xiàng)后,根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos(A+B)大于0,然后利用誘導(dǎo)公式得到cosC小于0,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知C為鈍角,所以得到三角形為鈍角三角形.
解答:解:由sinA•sinB<cosAcosB得cos(A+B)>0,
即cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0,故角C為鈍角.
所以△ABC的形狀為鈍角三角形.
故答案為:鈍角三角形
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷角的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),則△ABC必是( 。
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列說(shuō)法:
①命題“若α=
π
6
,則sin α=
1
2
”的否命題是假命題;
②命題p:“?x0∈R,使sin x?>1”,則?p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;
④命題p:“?x∈(0,
π
2
),使sin x+cos x=
1
2
”,命題q:“在△ABC中,若sin A>sin B,則A>B”,那么命題¬p∧q為真命題.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若sin(
π
4
+A)cos(A+C-
3
4
π)=1,則△ABC為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若sin(A+B)•sin(A-B)=sin2C,則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若sin(π-A)•sinB<sin(
π
2
+A)•cosB,則此三角形是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案