四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG∥面DEF．
證明：（1）連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠BAD=60°，
所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BG⊥AD
因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD，且面PAD∩底面ABCD=AD，
所以BG⊥面PAD．
（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG∥面DEF
連接GC交DE于點(diǎn)H
因?yàn)镋、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形
所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)
所以FH時(shí)三角形PGC的中位線，所以PG∥FH
因?yàn)镕H?面DEF，PG不屬于面DEF
所以PG∥面DEF．
綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG∥面DEF
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（y的的7•海南）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=9的°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM=BN，給出以下結(jié)論：其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
①AA1⊥MN
②異面直線AB1，BC1所成的角為60°
③四面體B1-D1CA的體積為
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是
5
，
17
，
13
，則P到A點(diǎn)的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，AB1與A1B的交點(diǎn)為O．
（1）求證：CD∥平面A1EB；
（2）求證：AB1⊥平面A1EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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