已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

（1）（2）16

解析試題分析：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為即為拋物線的焦點(diǎn)，    2分
得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    5分
（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，⊿ABO的面積=    7分
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為（）聯(lián)立

消去，有，，  9分
設(shè)A（）B（）
有，                 11分
∴=
綜上所述，面積最小值為16   13分
考點(diǎn)：橢圓拋物線方程性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：拋物線焦點(diǎn)為，橢圓焦點(diǎn)為其中
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關(guān)系求解

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=，求點(diǎn)的軌跡.
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且．當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E：（）離心率為，上頂點(diǎn)M，右頂點(diǎn)N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)橢圓E在正半軸的焦點(diǎn)F，且交E于A、B不同兩點(diǎn).
（1）求E的方程；
（2）若點(diǎn)G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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