已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

（1）
（2）借助于聯(lián)立方程組，和韋達(dá)定理來借助于坐標(biāo)來證明垂直。
（3）

解析試題分析：解　(1) 設(shè)動點為，  
依據(jù)題意，有，化簡得．
因此，動點P所在曲線C的方程是：．          4分
由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，
故可設(shè)直線：，
聯(lián)立方程組，可化為，
則點的坐標(biāo)滿足．
又、，可得點、．
于是，，，
因此．                     9分
(3)依據(jù)(2)可算出，，
，
． 
所以，即為所求．                                     13分
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與拋物線位置關(guān)系的研究，以及設(shè)而不求的思想運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點．當(dāng)時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點)，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標(biāo)及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設(shè)點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

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