已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的值域．

解：（I）由正弦定理，得：，…（2分）
即 2sinAcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=，A=． …（6分）
（II）∵A=，∴B+C=． …（8分）
故函數(shù)y==sinB+sin（-B）=sinB+cosB=2sin（B+）． …（11分）
∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，…（13分）
故函數(shù)的值域?yàn)?（1，2]． …（14分）
分析：（I）由條件利用正弦定理求得cosA=，從而求得 A=．
（II） 由A=，可得 B+C=． 化簡(jiǎn)函數(shù)y等于 2sin（B+），再根據(jù)＜B+的范圍求得函數(shù)的定義域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面積S△ABC=
a2+c2-b2
4
，則三角形△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：溫州一模 題型：解答題

已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年中國(guó)人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)y=的值域．

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