Question

若函數(shù)g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，函數(shù)g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可化為g（-x）+g（x）=0有非零的解，即a^-x+x-a+a^x-x-a=0，從而利用基本不等式求解．

解答： 解：由題意，g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1），
函數(shù)g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可化為
g（-x）+g（x）=0有非零的解，
即a^-x+x-a+a^x-x-a=0，
即a^-x+a^x=2a有非零的解，
則由a^-x+a^x＞2知，
2a＞2；
故a＞1．
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．