Question

某圓拱的示意圖如圖所示．該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造時，每隔3m需要一個支柱，求A₂P₂的長（精確到0.01）．

Answer 1

考點：拋物線的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,直線與圓

分析：以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，求出圓拱所在的圓的方程，將點P₂的橫坐標x=6代入上式，解得支柱A₂P₂的長．

解答： 解：如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點A，B，P的坐標分別為（-18，0），（18，0），（0，6）．
設(shè)圓拱所在的圓的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0．
因為A，B，P在此圓上，故有

182-18D+F=0 182+18D+F=0 62+6E+F=0

，

∴D=0，E=48，F(xiàn)=-324，
故圓拱所在的圓的方程是x²+y²+48y-324=0．
將點P₂的橫坐標x=6代入上式，解得y=-24+12

6

≈5.39．
答：支柱A₂P₂的長約為5.39m．

點評：在實際問題中，遇到有關(guān)直線和圓的問題，通常建立坐標系，利用坐標法解決．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祽?yīng)遵循三點：①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標軸；②常選特殊點作為直角坐標系的原點；盡量使已知點位于坐標軸上．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，會簡化運算過程．