精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數（）.

（1）是否存在實數使函數是奇函數？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：

(1)結合奇函數的性質得到關于a的恒等式，據此可得a=1；

(2)由題意可得函數在上是增函數.結合函數的性質有在上是增函數，

結合函數的性質可得的取值范圍為

試題解析：

（1）當函數是奇函數.

由得， ，

解得.

（2）函數.

任取設

則，

因為函數在上是增函數，且所以，

又，所以，即，

所以函數在上是增函數.

因為是奇函數，從而不等式等價于

，

因為函數在上是增函數，所以，

所以當時恒成立.

設,任取，且

則，

當且時， ， ， ，

所以，所以在上是減函數；

當且時， ， ， ，

所以，所以在上是增函數，

所以，即，

所以的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，給出四個結論：

①函數是最小正周期為的奇函數；

②函數的圖像的一條對稱軸是；

③函數圖像的一個對稱中心是；

④函數的遞增區(qū)間為．則正確結論的個數為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（，表示丟失的數據）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數據： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（Ⅰ）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求具體解答過程，給出結論即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據此樣本完成此列聯表，并局此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

合計

認可

不認可

合計

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數，分別得到以下四個結論：

① ②

③ ④

其中，一定不正確的結論序號是（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過橢圓的左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市英才中學的一個社會實踐調查小組，在對中學生的良好“光盤習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

做不到光盤

能做到光盤

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；

(2)如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過，那么根據臨界值表最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界表：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數．現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文科代表，乙不當數學科代表，若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表，則不同的選法共有多少種( )

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

查看答案和解析>>

同步練習冊答案