如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2-4x+1=0，則數(shù)學(xué)公式的最大值是________．


分析：可看作與的乘積，而可看作點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)中斜率最大值的問(wèn)題．
解答：設(shè)=k，則y=kx，
所以k為過(guò)原點(diǎn)與圓x2+y2-4x+1=0上點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．
由幾何意義知，k=tan600=，
所以的最大值是．
也就是的最大值是．
故應(yīng)填．
點(diǎn)評(píng)：考查的幾何意義，類(lèi)似于本題中這樣的分式形式求最值時(shí)一般都轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)的斜率來(lái)解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+2y≤1
x≥0
y≥0
，則
4x+2y-16
x-3
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足(x-2)2+y2=3，則
y
x
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+2y+4|的最大值
29
29
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為
2
2
．

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