如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

(3)

解析試題分析：
(1)從平面內(nèi)找一條與平行的直線,根據(jù)題意可知, 是的中位線,有∥,則證明.
(2)要證面面垂直得有線面垂直,根據(jù)題意可證,從而得到,進(jìn)而有,最終可證.
(3)首先得做出二面角的平面角,所以過作，垂足為，連接,猜想為二面角的平面角,根據(jù)二面角的平面角定義,只需證明 ,顯然根據(jù)已知以及(1)中的結(jié)論,可證平面,則可證明猜想.將放入中,即可求其正弦值.
證明為中點(diǎn), 為中點(diǎn),
中,有∥,
又,
 ∥平面                                       
(2)證明為正三角形,且為中點(diǎn),
又由(1)知, ∥.             
又,                          
                             
                         
                   
(3)

過作，垂足為，連接， 
，為中點(diǎn)，
，又由（2）知平面，
,平面,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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