四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由已知可得直線AE垂直于BC，即可得到AE垂直于AD，又因?yàn)镻A垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要證平面⊥平面.
（2）通過點(diǎn)E作EG垂直于AF，EQ垂直于AC，連結(jié)QG即可證得為所求的二面角的平面角.由與平面所成的最大角為.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.從求得的正切值，即二面角 的正切值.
（1）設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.
（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.
過點(diǎn)A作AH⊥PD，連接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.
∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
考點(diǎn)：1.面面垂直的判定.2.動點(diǎn)問題.3.二面角問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大��；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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