Question

9．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、BC的中點，過點D₁、E、F的截面將正方體分割成兩個部分，記這兩個部分的體積分別為V₁、V₂（V₁＜V₂），則V₁：V₂=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{25}{47}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 作出截面，分別求出體積，即可求出V₁：V₂．

解答 解：如圖所示，設(shè)正方體的棱長為2a，則過點D₁、E、F的截面下方體積為$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•3a•3a•2a$-$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•a•a•\frac{2a}{3}•2$=$\frac{25}{9}{a}^{3}$，
∴另一部分體積為8a³-$\frac{25}{9}{a}^{3}$=$\frac{47}{9}{a}^{3}$，
∴V₁：V₂=$\frac{25}{47}$，
故選C．

點評 本題考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，正確求出體積是關(guān)鍵．