已知f（x）=
x2  (|x|≥1) 
2x   (|x|＜1)
，若函數(shù)g （x）的值域是[-
1
2
，3），則函數(shù)f[g（x）]的值域
[-1，9）
[-1，9）
．
分析：本題考查了分段函數(shù)的值域，求函數(shù)f[g（x）]的值域，可把g（x）看作一個(gè)變量充當(dāng)原函數(shù)中的x，然后分區(qū)間代入原函數(shù)即可．
解答：解：令t=g（x），由函數(shù)t=g（x）的值域是[-
1
2
，3)，
所以函數(shù)f[g（x）]的值域化為函數(shù)f(t)=
t2(|t|≥1)
2t(|t|＜1)

當(dāng)t∈[1，3）時(shí)，t2∈[1，9），
當(dāng)[-
1
2
，1)時(shí)，2t∈[-1，2），
所以f（t）∈[-1，9）．
所以函數(shù)f[g（x）]的值域?yàn)閇-1，9）．
故答案為[-1，9）．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值域的求法，解答此題的關(guān)鍵是把g（x）看作一個(gè)量代入，最后分段函數(shù)的值域是各段值域的并集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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