設關于x的方程x2+px-12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求p，q，r的值．
分析：先利用A∩B={-3}，得出-3∈B得p=-1此時A={-3，4}又A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，得到B={-3}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可以計算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值．
解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，∴9-3p-12=0，得p=-1．
此時A={-3，4}…（3分）
又∵A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，∴B={-3}，…（2分）
所以
-q=-3+(-3)=-6
r=(-3)(-3)
，得q=6，r=9．…（2分）
所以p=-1，q=6，r=9．…（1分）
點評：本題考查集合關系中的參數(shù)取值問題、對韋達定理（根與系數(shù)的關系）的簡單運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是實數(shù)；
（1）若上述方程有實根，求出其實根以及此時實數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實數(shù)m，方程不存在純虛數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有實數(shù)根，求銳角θ和實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-m
x2+1
．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數(shù)，求證：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|＜|f(α)-f(β)|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+i和
z1-i
都是實數(shù)，（1）求復數(shù)z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案