某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：

（1）求表中的值及分數(shù)在范圍內(nèi)的學生數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在范圍為及格）；

（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數(shù)據(jù)的計算.考查學生的分析能力和計算能力.第一問，結(jié)合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)來計算；第二問，分別數(shù)出所有符合題意的種數(shù)，再求概率.

試題解析：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)的有3人，

∴，．       2分

又分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為，

∴分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為，

∴分數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)為，

由莖葉圖可知分數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，

∴分數(shù)在范圍內(nèi)的學生數(shù)為（人）．          4分

從莖葉圖可知分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為0．3，所以有（人），

∴數(shù)學成績及格的學生為13人，

所以估計全校數(shù)學成績及格率為．         6分

（2）設(shè)表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，             7分

則選取學生的所有可能結(jié)果為：

,，基本事件數(shù)為10，            9分

事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數(shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），

共4種情況，基本事件數(shù)為4，          11分

所以．     12分

考點：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機事件的概率.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
分數(shù)段（分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150） 總計
頻數(shù) b
頻率 a 0.25
（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90，150）內(nèi)為及格）
（2）從成績在[100，130）范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設(shè)其中成績在[100，110）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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得到的頻率分布表如下：
分數(shù)段（分） [50，70] [70，90] [90，110] [110，130] [130，150] 合計
頻數(shù) b
頻率 a
（Ⅰ）表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在[90，150]范圍為及格）；
（Ⅱ）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

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分數(shù)段（分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150] 總計
頻數(shù) b
頻率 a 0.25
（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90，150]內(nèi)為及格）．
（2）從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率．

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分數(shù)段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計

頻數(shù)

 

 

 

b

 

 

頻率

a

0.25

 

 

 

 

（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：

(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

 

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