在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：（Ⅰ）由題意，設(shè)三邊為a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
∵∠A=120°，
∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
即a2-18a+56=0------------------------（3分）
∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
∴三邊為14，10，6
∴△ABC的面積為AB×AC×sinA==15-----------------（6分）
（Ⅱ）∵，∠A=120°，----------------------（7分）
∴----------------------------------（8分）
∵，
∴=
≥=1---------------（10分）
∴=1----------------------------------（12分）
分析：（Ⅰ）設(shè)出三角形三邊，利用余弦定理求出三邊，即可得到△ABC的面積；
（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．
點評：本題考查余弦定理，考查向量知識，考查基本不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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