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如圖已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關系？并證明你的結論．
分析：先根據PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可證PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC進而得到結論的證明．
解答：解：直線AB與CD的位置關系是垂直．
證明：因為α∩β=AB，所以AB?α，AB?β．因為PC⊥α，所以PC⊥AB．
因為PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=C
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．
點評：本題主要考察空間中直線與直線之間的位置關系的判定．一般在證明直線和直線垂直時，是先證線線垂直，進而證線面垂直，可得線線垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）如圖已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PC=PD=1，CD=
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，試判斷平面α與平面β的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC與BD為異面直線,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB與CD成60°的角,求AC與BD所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知平面A1B1C1平行于三棱錐V—ABC的底面ABC,等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直,且∠ACB=90°,設AC=2a,BC=a.

(1)求證:直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線;

(2)求點A到平面VBC的距離;

(3)求二面角A-VB-C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關系？并證明你的結論.

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