Question

【題目】在投擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A={出現1點}，B={出現3點或4點}，C={出現的點數是奇數}，D={出現的點數是偶數}.

(1)說明以上4個事件的關系.

(2)求兩兩運算的結果.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析（1）已知事件的定義，首先由題意確定骰子向上可能出現的點數以及各個點數的出現能不能同時發(fā)生即可確定事件之間的關系；（2）根據互斥事件的加法概率公式對事件發(fā)生的概率進行計算，進而得出最終答案.

試題解析：在投擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有6種基本事件，

記作Ai={出現的點數為i}(其中i=1，2，…，6).則A=A1，B=A3∪A4，

C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.

(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.

(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.

A∪B=A1∪A3∪A4={出現的點數為1或3或4}，

A∪C=C={出現的點數為1或3或5}，

A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出現的點數為1或2或4或6}.

B∩C=A3={出現的點數為3}，

B∩D=A4={出現的點數為4}.

B∪C= A1∪A3∪A4∪A5={出現的點數為1或3或4或5}.

B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出現的點數為2或3或4或6}.

C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出現的點數為1，2，3，4，5，6}.