【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則實數(shù)_______

【答案】

【解析】

(i)當a=0時,f(x)=3x2+1,令f(x)=0,解得x=±,函數(shù)f(x)有兩個零點，舍去。

(ii)當a≠0時,f′(x)=3ax26x=3ax(x),令f′(x)=0,解得x=0或2a.

①當a<0時, <0,當x<或x>0時,f′(x)<0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當<x<0時,f′(x)>0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

∴是函數(shù)f(x)的極小值點,0是函數(shù)f(x)的極大值點。

∵函數(shù)f(x)=ax33x2+1存在唯一的零點x0,且x0<0,則，無解，舍去。

②當a>0時, >0,當x>或x<0時,f′(x)>0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當0<x<時,f′(x)<0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。

∴是函數(shù)f(x)的極小值點,0是函數(shù)f(x)的極大值點。

∵函數(shù)f(x)=ax33x2+1存在唯一的零點x0,且x0<0,則f(>0,即+1>0，a>0，解得a>2.

綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞).

故答案為：(2,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別
是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)1點}，B={出現(xiàn)3點或4點}，C={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}.

(1)說明以上4個事件的關(guān)系.

(2)求兩兩運算的結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響．

(I)求該小組未能進入第二輪的概率；

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數(shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為

(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點，設(shè)點，求|PA|+|PB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．

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同步練習(xí)冊答案