Question

已知數(shù)列，計算s₁，s₂，s₃，s₄，猜想s_n的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．

Answer 1

【答案】分析：（1）S₁=a₁，由S₂=a₁+a₂求得S₂，同理求得 S₃，S₄．
（2）由（1）猜想猜想，n∈N₊，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設(shè)，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．
解答：解：----------（4分）
猜想：----------------------------（6分）
證明：（1）當n=1 時，由上面計算知結(jié)論正確．
（2）假設(shè)n=k時等式成立，即，
則當n=k+1時

即n=k+1時等式成立
由（1），（2）知，等式對任意正整數(shù)都成立-------------------------（14分）
點評：本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式的方法，證明n=k+1時，是解題的難點．