Question

10．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin4x-cos4x的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=-$\frac{π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x-$\frac{π}{6}$），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin4x-cos4x=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），
∴將函數(shù)y=2sin（4x-$\frac{π}{6}$）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴再將g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+$\frac{π}{4}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
∴當k=0時，x=$\frac{π}{12}$，即x=$\frac{π}{12}$是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題．