在△ABC中，若cosA=
1
3
，AB=3AC，則sinB的值為（　　）
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知c=3b代入用b表示出a，再利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a與c代入，整理求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinB的值．
解答：解：∵AB=3AC，即c=3b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+9b2-a2
6b2
=
1
3
，
整理得：a=2
2
b，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
8b2+9b2-b2
12
2
b2
=
2
2
3
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
1-cos2B
=
1
3
．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是    ．

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